વિકલ સમીકરણ x frac{dy}{dx} + y - x + xy cot x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ: $x \frac{dy}{dx} + y - x + xy \cot x = 0$$x$ વડે ભાગતા: $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} + y \cot x = 1$$\frac{dy}{dx} + y(\frac{1}{x} +

Vedclass · Accepted Answer

$y = -\cot x + \frac{1}{x} + \frac{C}{x \sin x}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ: $x \frac{dy}{dx} + y - x + xy \cot x = 0$$x$ વડે ભાગતા: $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} + y \cot x = 1$$\frac{dy}{dx} + y(\frac{1}{x} + \cot x) = 1$આ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = \frac{1}{x} + \cot x$ અને $Q = 1$.સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ $= e^{\int P dx} = e^{\int (\frac{1}{x} + \cot x) dx} = e^{\ln|x| + \ln|\sin x|} = e^{\ln|x \sin x|} = x \sin x$.વ્યાપક ઉકેલ $y(I.F.) = \int (Q \cdot I.F.) dx + C$ છે.$y(x \sin x) = \int (1 \cdot x \sin x) dx + C$.ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $\int x \sin x dx = x(-\cos x) - \int (1)(-\cos x) dx = -x \cos x + \sin x$.તેથી,$y(x \sin x) = -x \cos x + \sin x + C$.$x \sin x$ વડે ભાગતા: $y = \frac{-x \cos x}{x \sin x} + \frac{\sin x}{x \sin x} + \frac{C}{x \sin x}$.$y = -\cot x + \frac{1}{x} + \frac{C}{x \sin x}$.

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + y - x + xy \cot x = 0$ $(x \neq 0)$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(1+x^{2}) \frac{dy}{dx} + y = e^{\tan^{-1} x}$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

જો $y=f(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} = x^2 + 3y$,$x > 0$,$y(2) = 4$ નો ઉકેલ હોય,તો $f(4) = $ ?

જો $x(1 - x^2)dy + (2x^2y - y - ax^3)dx = 0$ નું સંકલ્યકારક અવયવ (integrating factor) $e^{\int Pdx}$ હોય,તો $P$ ની કિંમત શોધો.

જો વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + y = x e^x$ નો ઉકેલ $xy = e^x \phi(x) + C$ હોય,તો $\phi(x)$ બરાબર શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module