સમતલો 3x - y + 2z - 4 = 0 અને x + y + z - 2 = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સમતલો $P_1: 3x - y + 2z - 4 = 0$ અને $P_2: x + y + z - 2 = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા કોઈપણ સમતલનું સમીકરણ $P_1 + \lambda P_2 = 0$ દ્વારા આપવામા

Vedclass · Accepted Answer

$7x - 5y + 4z - 8 = 0$

Vedclass · Answer

(A) સમતલો $P_1: 3x - y + 2z - 4 = 0$ અને $P_2: x + y + z - 2 = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા કોઈપણ સમતલનું સમીકરણ $P_1 + \lambda P_2 = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$(3x - y + 2z - 4) + \lambda(x + y + z - 2) = 0$  --- $(1)$આ સમતલ બિંદુ $(2, 2, 1)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી,આ બિંદુ સમીકરણ $(1)$ નું સમાધાન કરશે.સમીકરણ $(1)$ માં $x = 2, y = 2, z = 1$ મૂકતા:$(3(2) - 2 + 2(1) - 4) + \lambda(2 + 2 + 1 - 2) = 0$$(6 - 2 + 2 - 4) + \lambda(3) = 0$$2 + 3\lambda = 0$$\lambda = -\frac{2}{3}$$\lambda = -\frac{2}{3}$ ને સમીકરણ $(1)$ માં મૂકતા:$(3x - y + 2z - 4) - \frac{2}{3}(x + y + z - 2) = 0$$3(3x - y + 2z - 4) - 2(x + y + z - 2) = 0$$(9x - 3y + 6z - 12) - (2x + 2y + 2z - 4) = 0$$7x - 5y + 4z - 8 = 0$આમ,જરૂરી સમતલનું સમીકરણ $7x - 5y + 4z - 8 = 0$ છે.

સમતલો $3x - y + 2z - 4 = 0$ અને $x + y + z - 2 = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા અને બિંદુ $(2, 2, 1)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

$x$-અક્ષને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ કયું છે?

$(1, 2, 3)$ માંથી પસાર થતા અને $2x + 3y - 4z = 0$ સમતલને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

નીચેના સમતલો ધ્યાનમાં લો: $P: x + y - 2z + 7 = 0$; $Q: x + y + 2z + 2 = 0$; $R: 3x + 3y - 6z - 11 = 0$.

ઉગમબિંદુ અને સમતલો $r \cdot a = \lambda$ અને $r \cdot b = \mu$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા સમતલનું સદિશ સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module