समतलों 3x - y + 2z - 4 = 0 और x + y + z - 2 = | vedclass

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Question

(A) समतलों $P_1: 3x - y + 2z - 4 = 0$ और $P_2: x + y + z - 2 = 0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले किसी भी समतल का समीकरण $P_1 + \lambda P_2 = 0$ द्वारा

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$7x - 5y + 4z - 8 = 0$

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(A) समतलों $P_1: 3x - y + 2z - 4 = 0$ और $P_2: x + y + z - 2 = 0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले किसी भी समतल का समीकरण $P_1 + \lambda P_2 = 0$ द्वारा दिया जाता है।$(3x - y + 2z - 4) + \lambda(x + y + z - 2) = 0$  --- $(1)$चूंकि समतल बिंदु $(2, 2, 1)$ से गुजरता है,इसलिए यह बिंदु समीकरण $(1)$ को संतुष्ट करेगा।समीकरण $(1)$ में $x = 2, y = 2, z = 1$ रखने पर:$(3(2) - 2 + 2(1) - 4) + \lambda(2 + 2 + 1 - 2) = 0$$(6 - 2 + 2 - 4) + \lambda(3) = 0$$2 + 3\lambda = 0$$\lambda = -\frac{2}{3}$$\lambda = -\frac{2}{3}$ का मान समीकरण $(1)$ में रखने पर:$(3x - y + 2z - 4) - \frac{2}{3}(x + y + z - 2) = 0$$3(3x - y + 2z - 4) - 2(x + y + z - 2) = 0$$(9x - 3y + 6z - 12) - (2x + 2y + 2z - 4) = 0$$7x - 5y + 4z - 8 = 0$अतः,समतल का अभीष्ट समीकरण $7x - 5y + 4z - 8 = 0$ है।

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