दिए गए प्रतिबंधों को संतुष्ट करने वाले अतिपरव | vedclass

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Question

(A) नाभियाँ $(\pm 5, 0)$ हैं,जो $x$-अक्ष पर स्थित हैं। अतिपरवलय का मानक समीकरण $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ है।दी गई नाभियाँ $(\pm

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$\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1$

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(A) नाभियाँ $(\pm 5, 0)$ हैं,जो $x$-अक्ष पर स्थित हैं। अतिपरवलय का मानक समीकरण $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ है।दी गई नाभियाँ $(\pm c, 0) = (\pm 5, 0)$ से,$c = 5$ प्राप्त होता है।अनुप्रस्थ अक्ष की लंबाई $2a = 8$ है,जिससे $a = 4$ प्राप्त होता है।संबंध $c^{2} = a^{2} + b^{2}$ का उपयोग करने पर,$5^{2} = 4^{2} + b^{2}$।$25 = 16 + b^{2} \Rightarrow b^{2} = 25 - 16 = 9$।$a^{2} = 16$ और $b^{2} = 9$ का मान रखने पर,अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1$ प्राप्त होता है।

दिए गए प्रतिबंधों को संतुष्ट करने वाले अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए: नाभियाँ $(\pm 5, 0)$,अनुप्रस्थ अक्ष की लंबाई $8$ है।

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मान लीजिए कि $16 x^{2}-3 y^{2}-32 x-12 y=44$ एक अतिपरवलय (hyperbola) को दर्शाता है। तो,

उस अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके नाभियाँ $(0, \pm 12)$ हैं और नाभिलंब की लंबाई $36$ है।

अतिपरवलय $x^2 - y^2 = 8$ के किसी भी बिंदु से उसके अनंतस्पर्शी (asymptotes) पर डाले गए लंबों की लंबाइयों का गुणनफल है

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