मान लीजिए कि 16 x^{2}-3 y^{2}-32 x-12 y=44 एक | vedclass

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Question

(A, B, C) अतिपरवलय का दिया गया समीकरण $16 x^{2}-3 y^{2}-32 x-12 y=44$ है।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,$16(x^{2}-2x)-3(y^{2}+4y)=44$ प्राप्त होता है।

Vedclass · Accepted Answer

उत्केंद्रता $\sqrt{19 / 3}$ है

Vedclass · Answer

(A, B, C) अतिपरवलय का दिया गया समीकरण $16 x^{2}-3 y^{2}-32 x-12 y=44$ है।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,$16(x^{2}-2x)-3(y^{2}+4y)=44$ प्राप्त होता है।पूर्ण वर्ग बनाने पर,$16(x-1)^{2}-16-3(y+2)^{2}+12=44$ प्राप्त होता है।$16(x-1)^{2}-3(y+2)^{2}=48$।$48$ से भाग देने पर,$\frac{(x-1)^{2}}{3}-\frac{(y+2)^{2}}{16}=1$ प्राप्त होता है।मानक रूप $\frac{(x-h)^{2}}{a^{2}}-\frac{(y-k)^{2}}{b^{2}}=1$ से तुलना करने पर,$a^{2}=3 \Rightarrow a=\sqrt{3}$ और $b^{2}=16 \Rightarrow b=4$ प्राप्त होता है।अनुप्रस्थ अक्ष की लंबाई $= 2a = 2\sqrt{3}$। (विकल्प $A$ सही है)नाभिलंब की लंबाई $= \frac{2b^{2}}{a} = \frac{2 	imes 16}{\sqrt{3}} = \frac{32}{\sqrt{3}}$। (विकल्प $B$ सही है)उत्केंद्रता $e = \sqrt{1+\frac{b^{2}}{a^{2}}} = \sqrt{1+\frac{16}{3}} = \sqrt{\frac{19}{3}}$। (विकल्प $C$ सही है)नियता का समीकरण: $x-h = \pm \frac{a}{e}$ $\Rightarrow x-1 = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{19/3}} = \pm \frac{3}{\sqrt{19}}$ $\Rightarrow x = 1 \pm \frac{3}{\sqrt{19}}$। (विकल्प $D$ गलत है)।

मान लीजिए कि $16 x^{2}-3 y^{2}-32 x-12 y=44$ एक अतिपरवलय (hyperbola) को दर्शाता है। तो,

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