एक अतिपरवलय H के शीर्ष (pm 6, 0) हैं और इसकी | vedclass

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Question

(B) अतिपरवलय के शीर्ष $(\pm 6, 0)$ दिए गए हैं,इसलिए $a = 6$ है। उत्केंद्रता $e = \frac{\sqrt{5}}{2}$ दी गई है। हम जानते हैं कि $b^2 = a^2(e^2 - 1) = 3

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$216$

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(B) अतिपरवलय के शीर्ष $(\pm 6, 0)$ दिए गए हैं,इसलिए $a = 6$ है। उत्केंद्रता $e = \frac{\sqrt{5}}{2}$ दी गई है। हम जानते हैं कि $b^2 = a^2(e^2 - 1) = 36 \left( \frac{5}{4} - 1 ight) = 36 \left( \frac{1}{4} ight) = 9$ है। अतः,अतिपरवलय $H$ का समीकरण $\frac{x^2}{36} - \frac{y^2}{9} = 1$ है। अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ के बिंदु $(a \sec 	heta, b 	an 	heta)$ पर अभिलंब का समीकरण $\frac{ax}{\sec 	heta} + \frac{by}{	an 	heta} = a^2 + b^2$ होता है। $a=6, b=3$ रखने पर,समीकरण $\frac{6x}{\sec 	heta} + \frac{3y}{	an 	heta} = 36 + 9 = 45$ प्राप्त होता है,जो $6x \cos 	heta + 3y \cot 	heta = 45$ में सरल हो जाता है। इस अभिलंब की ढाल $-\frac{6 \cos 	heta}{3 \cot 	heta} = -2 \sin 	heta$ है। अभिलंब रेखा $\sqrt{2}x + y = 2\sqrt{2}$ के समांतर है,जिसकी ढाल $-\sqrt{2}$ है। अतः,$-2 \sin 	heta = -\sqrt{2} \Rightarrow \sin 	heta = \frac{1}{\sqrt{2}} \Rightarrow 	heta = \frac{\pi}{4}$ है। अभिलंब के समीकरण में $	heta = \frac{\pi}{4}$ रखने पर: $6x \cos(\frac{\pi}{4}) + 3y \cot(\frac{\pi}{4}) = 45 \Rightarrow 6x(\frac{1}{\sqrt{2}}) + 3y(1) = 45 \Rightarrow 3\sqrt{2}x + 3y = 45 \Rightarrow \sqrt{2}x + y = 15$ प्राप्त होता है। अतिपरवलय पर बिंदु $P$,$(6 \sec(\frac{\pi}{4}), 3 	an(\frac{\pi}{4})) = (6\sqrt{2}, 3)$ है। अभिलंब का $y$-अक्ष $(x=0)$ के साथ प्रतिच्छेदन बिंदु $K(0, 15)$ है। लंबाई $d$,$P(6\sqrt{2}, 3)$ और $K(0, 15)$ के बीच की दूरी है। $d^2 = (6\sqrt{2} - 0)^2 + (3 - 15)^2 = (6\sqrt{2})^2 + (-12)^2 = 72 + 144 = 216$।

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