अतिपरवलय x^2 - y^2 = 8 के किसी भी बिंदु से उस | vedclass

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Question

(C) माना $(h, k)$ अतिपरवलय $x^2 - y^2 = 8$ पर स्थित कोई बिंदु है। अतः,$h^2 - k^2 = 8$ है। अतिपरवलय $x^2 - y^2 = 8$ के अनंतस्पर्शी $x + y = 0$ और $x -

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$4$

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(C) माना $(h, k)$ अतिपरवलय $x^2 - y^2 = 8$ पर स्थित कोई बिंदु है। अतः,$h^2 - k^2 = 8$ है। अतिपरवलय $x^2 - y^2 = 8$ के अनंतस्पर्शी $x + y = 0$ और $x - y = 0$ हैं। बिंदु $(h, k)$ से रेखा $x + y = 0$ पर लंब की दूरी $d_1 = \frac{|h + k|}{\sqrt{2}}$ है। बिंदु $(h, k)$ से रेखा $x - y = 0$ पर लंब की दूरी $d_2 = \frac{|h - k|}{\sqrt{2}}$ है। लंबों की लंबाइयों का गुणनफल $d_1 d_2 = \frac{|h + k|}{\sqrt{2}} 	imes \frac{|h - k|}{\sqrt{2}} = \frac{|h^2 - k^2|}{2}$ है। $h^2 - k^2 = 8$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $d_1 d_2 = \frac{8}{2} = 4$ प्राप्त होता है।

अतिपरवलय $x^2 - y^2 = 8$ के किसी भी बिंदु से उसके अनंतस्पर्शी (asymptotes) पर डाले गए लंबों की लंबाइयों का गुणनफल है

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अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ का सहायक वृत्त (auxiliary circle) है:

अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदु $(2,3)$ से होकर गुजरता है और जिसके अनंतस्पर्शी $4x+3y-7=0$ और $x-2y-1=0$ हैं।

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