उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए, जिसकी नाभियों के निर्देशांक $(±5,0)$ तथा शीर्षों के निर्देशांक $(±13,0)$ हैं।
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since the vertices are on $x-$ axis, the equation will be of the form
$\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ , where a is the semi-major axis.
Given that $a=13$ , $c=\pm 5$
Therefore, from the relation $c^{2}=a^{2}-b^{2},$ we get
$25=169-b^{2}$, i.e., $b=12$
Hence the equation of the ellipse is $\frac{x^{2}}{169}+\frac{y^{2}}{144}=1$
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माना रेखा $y = mx$ तथा दीर्घवृत $2 x ^{2}+ y ^{2}=1$, प्रथम चतुर्थांश में स्थित एक बिंदु $P$ पर काटते हैं। यदि इस दीर्घवृत्त का $P$ पर अभिलंब, निर्देशांक अक्षों को क्रमशः $\left(-\frac{1}{3 \sqrt{2}}, 0\right)$ तथा $(0, \beta)$ पर मिलता है, तो $\beta$ का मान है
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- [JEE MAIN 2020]
प्रतिबंधों को संतुष्ट करते हुए दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए
दीर्घ अक्ष, $x-$ अक्ष पर और बिंदुओं $(4,3)$ और $(6,2)$ से जाता है।
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दीर्घवृत्त $4{x^2} + 9{y^2} + 8x + 36y + 4 = 0$ की उत्केन्द्रता है
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वक्र $16{x^2} + 25{y^2} = 400$ की नाभियाँ हैं
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दीर्घवृत्त $3{x^2} + 4{y^2} = 12$ के लिये नाभिलम्ब की लम्बार्इ है
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