उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष $(\pm 13, 0)$ और नाभियाँ $(\pm 5, 0)$ हैं।

दीर्घवृत्त $9x^2 + 5y^2 - 30y = 0$ की उत्केंद्रता (eccentricity) ज्ञात कीजिए।

रेखा $y = 2t^2$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ को वास्तविक बिंदुओं पर काटती है यदि

यदि $\beta$ दीर्घवृत्त $x^2 + 3y^2 = 9$ के बिंदुओं $(3\cos \theta, \sqrt{3} \sin \theta)$ और $(-3\sin \theta, \sqrt{3} \cos \theta)$ पर अभिलंबों के बीच का एक कोण है,जहाँ $\theta \in (0, \pi/2)$,तो $\frac{2 \cot \beta}{\sin 2\theta}$ का मान ज्ञात कीजिए।

दीर्घवृत्त $9x^{2} + 25y^{2} = 225$ की उत्केंद्रता (eccentricity) क्या है?

यदि $(l, m)$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ में अंतर्निहित एक समबाहु त्रिभुज का परिकेंद्र है,जिसके शीर्ष $\theta_1, \theta_2$ और $\theta_3$ उत्केंद्र कोण वाले बिंदुओं पर हैं,तो $\frac{2}{3}\left[\cos \left(\theta_1-\theta_2\right)+\cos \left(\theta_2-\theta_3\right)+\cos \left(\theta_3-\theta_1\right)\right]=$