दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{25}=1$ के लिए नाभियों के निर्देशांक,शीर्षों,दीर्घ अक्ष की लंबाई,लघु अक्ष की लंबाई,उत्केंद्रता और नाभिलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।
(N/A) दिया गया समीकरण $\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{25}=1$ है,जिसे $\frac{x^{2}}{2^{2}}+\frac{y^{2}}{5^{2}}=1$ के रूप में लिखा जा सकता है।
यहाँ,$\frac{y^{2}}{25}$ का हर $\frac{x^{2}}{4}$ के हर से बड़ा है,इसलिए दीर्घ अक्ष $y$-अक्ष पर है।
इसे मानक रूप $\frac{x^{2}}{b^{2}}+\frac{y^{2}}{a^{2}}=1$ से तुलना करने पर,हमें $a=5$ और $b=2$ प्राप्त होता है।
हम $c = \sqrt{a^{2}-b^{2}} = \sqrt{25-4} = \sqrt{21}$ संबंध का उपयोग करके $c$ ज्ञात करते हैं।
नाभियों के निर्देशांक $(0, \sqrt{21})$ और $(0, -\sqrt{21})$ हैं।
शीर्षों के निर्देशांक $(0, 5)$ और $(0, -5)$ हैं।
दीर्घ अक्ष की लंबाई $2a = 2 \times 5 = 10$ है।
लघु अक्ष की लंबाई $2b = 2 \times 2 = 4$ है।
उत्केंद्रता $e = \frac{c}{a} = \frac{\sqrt{21}}{5}$ है।
नाभिलंब की लंबाई $\frac{2b^{2}}{a} = \frac{2 \times 4}{5} = \frac{8}{5}$ है।
यहाँ,$\frac{y^{2}}{25}$ का हर $\frac{x^{2}}{4}$ के हर से बड़ा है,इसलिए दीर्घ अक्ष $y$-अक्ष पर है।
इसे मानक रूप $\frac{x^{2}}{b^{2}}+\frac{y^{2}}{a^{2}}=1$ से तुलना करने पर,हमें $a=5$ और $b=2$ प्राप्त होता है।
हम $c = \sqrt{a^{2}-b^{2}} = \sqrt{25-4} = \sqrt{21}$ संबंध का उपयोग करके $c$ ज्ञात करते हैं।
नाभियों के निर्देशांक $(0, \sqrt{21})$ और $(0, -\sqrt{21})$ हैं।
शीर्षों के निर्देशांक $(0, 5)$ और $(0, -5)$ हैं।
दीर्घ अक्ष की लंबाई $2a = 2 \times 5 = 10$ है।
लघु अक्ष की लंबाई $2b = 2 \times 2 = 4$ है।
उत्केंद्रता $e = \frac{c}{a} = \frac{\sqrt{21}}{5}$ है।
नाभिलंब की लंबाई $\frac{2b^{2}}{a} = \frac{2 \times 4}{5} = \frac{8}{5}$ है।
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