વિધેય operatorname{cosec} x નું વિકલિત શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(x) = \operatorname{cosec} x$. વિકલિતના પ્રથમ સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરતા:$f'(x) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$$= \lim_{h 	o 0} \f

Vedclass · Accepted Answer

$-\operatorname{cosec} x \cot x$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(x) = \operatorname{cosec} x$. વિકલિતના પ્રથમ સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરતા:$f'(x) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$$= \lim_{h 	o 0} \frac{\operatorname{cosec}(x+h) - \operatorname{cosec} x}{h}$$= \lim_{h 	o 0} \frac{1}{h} \left[ \frac{1}{\sin(x+h)} - \frac{1}{\sin x} ight]$$= \lim_{h 	o 0} \frac{1}{h} \left[ \frac{\sin x - \sin(x+h)}{\sin x \sin(x+h)} ight]$નિત્યસમ $\sin A - \sin B = 2 \cos(\frac{A+B}{2}) \sin(\frac{A-B}{2})$ નો ઉપયોગ કરતા:$= \lim_{h 	o 0} \frac{1}{h} \left[ \frac{2 \cos(\frac{2x+h}{2}) \sin(-\frac{h}{2})}{\sin x \sin(x+h)} ight]$$= \lim_{h 	o 0} \left[ -\cos(\frac{2x+h}{2}) \cdot \frac{\sin(h/2)}{h/2} \cdot \frac{1}{\sin x \sin(x+h)} ight]$કારણ કે $\lim_{h 	o 0} \frac{\sin(h/2)}{h/2} = 1$:$= -\cos x \cdot 1 \cdot \frac{1}{\sin^2 x} = -\frac{\cos x}{\sin x} \cdot \frac{1}{\sin x} = -\cot x \operatorname{cosec} x$

વિધેય $\operatorname{cosec} x$ નું વિકલિત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = 3x^{10} - 7x^{8} + 5x^{6} - 21x^{3} + 3x^{2} - 7$. તો $\lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(1-h) - f(1)}{h^{3} + 3h}$ શું છે?

પ્રથમ સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને નીચેના વિધેયનું વિકલન શોધો: $\sin(x+1)$

$x=100$ આગળ $99x$ નું વિકલન શોધો.

પ્રથમ સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને વિધેય $f(x) = (x-1)(x-2)$ નું વિકલિત શોધો.

$(ax + b)^n$ વિધેયનું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન શોધો,જ્યાં $a$ અને $b$ અચળ શૂન્યતર સંખ્યાઓ છે અને $n$ પૂર્ણાંક છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module