$f(x) = \frac{2x+3}{x-2}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વિધેય $f$ નું પ્રથમ સિદ્ધાંત (first principle) થી વિકલિત શોધો.

પ્રથમ સિદ્ધાંત મુજબ વિધેય $f(x)$ નું વિકલિત $f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$ દ્વારા મળે છે.
$f(x) = \frac{2x+3}{x-2}$ આપેલ હોવાથી:
$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{\frac{2(x+h)+3}{x+h-2} - \frac{2x+3}{x-2}}{h}$
અંશમાં લસાઅ લેતા:
$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{(2x+2h+3)(x-2) - (2x+3)(x+h-2)}{h(x-2)(x+h-2)}$
પદોનું વિસ્તરણ કરતા:
$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{(2x^2 - 4x + 2xh - 4h + 3x - 6) - (2x^2 + 2xh - 4x + 3x + 3h - 6)}{h(x-2)(x+h-2)}$
અંશનું સાદું રૂપ આપતા:
$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{-7h}{h(x-2)(x+h-2)}$
$h$ ને દૂર કરી $h \to 0$ લેતા:
$f'(x) = \frac{-7}{(x-2)(x-2)} = -\frac{7}{(x-2)^2}$.