प्रथम सिद्धांत (first principle) का उपयोग करके $f(x) = \frac{2x+3}{x-2}$ का अवकलज (derivative) ज्ञात कीजिए।

प्रथम सिद्धांत द्वारा फलन $f(x)$ का अवकलज $f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$ होता है।
$f(x) = \frac{2x+3}{x-2}$ दिया गया है,अतः:
$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{\frac{2(x+h)+3}{x+h-2} - \frac{2x+3}{x-2}}{h}$
अंश में लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ लेने पर:
$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{(2x+2h+3)(x-2) - (2x+3)(x+h-2)}{h(x-2)(x+h-2)}$
पदों का विस्तार करने पर:
$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{(2x^2 - 4x + 2xh - 4h + 3x - 6) - (2x^2 + 2xh - 4x + 3x + 3h - 6)}{h(x-2)(x+h-2)}$
अंश को सरल करने पर:
$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{-7h}{h(x-2)(x+h-2)}$
$h$ को काटने और $h \to 0$ सीमा लेने पर:
$f'(x) = \frac{-7}{(x-2)(x-2)} = -\frac{7}{(x-2)^2}$.