f(x) = x sin x નું પ્રથમ સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિકલિતના પ્રથમ સિદ્ધાંત મુજબ,$f'(x) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$.અહીં $f(x) = x \sin x$ આપેલ છે,તેથી $f(x+h) = (x+h) \sin(x+h)$.$f'(x

Vedclass · Accepted Answer

$x \cos x + \sin x$

Vedclass · Answer

(A) વિકલિતના પ્રથમ સિદ્ધાંત મુજબ,$f'(x) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$.અહીં $f(x) = x \sin x$ આપેલ છે,તેથી $f(x+h) = (x+h) \sin(x+h)$.$f'(x) = \lim_{h 	o 0} \frac{(x+h) \sin(x+h) - x \sin x}{h}$.નિત્યસમ $\sin(x+h) = \sin x \cos h + \cos x \sin h$ નો ઉપયોગ કરતા:$f'(x) = \lim_{h 	o 0} \frac{(x+h)(\sin x \cos h + \cos x \sin h) - x \sin x}{h}$.$f'(x) = \lim_{h 	o 0} \frac{x \sin x \cos h + x \cos x \sin h + h \sin x \cos h + h \cos x \sin h - x \sin x}{h}$.$f'(x) = \lim_{h 	o 0} \left[ x \sin x \left( \frac{\cos h - 1}{h} ight) + x \cos x \left( \frac{\sin h}{h} ight) + \sin x \cos h + \cos x \sin h ight]$.જ્યારે $h 	o 0$,ત્યારે $\frac{\cos h - 1}{h} 	o 0$,$\frac{\sin h}{h} 	o 1$,$\cos h 	o 1$,અને $\sin h 	o 0$.$f'(x) = x \sin x (0) + x \cos x (1) + \sin x (1) + \cos x (0) = x \cos x + \sin x$.

$f(x) = x \sin x$ નું પ્રથમ સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને વિકલિત શોધો.

Similar Questions

$f(x) = \frac{2x+3}{x-2}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વિધેય $f$ નું પ્રથમ સિદ્ધાંત (first principle) થી વિકલિત શોધો.

પ્રથમ સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને વિધેય $f(x) = -x$ નું વિકલિત શોધો.

જો $f(r) = \pi r^2$ હોય,તો $\lim_{h \to 0} \frac{f(r + h) - f(r)}{h} = $

$f(x) = x + \frac{1}{x}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વિધેય $f$ નું પ્રથમ સિદ્ધાંત (first principle) થી વિકલિત શોધો.

$x=0$ આગળ $\sin x$ નું વિકલિત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module