e^{ax} cos bx નું x ની સાપેક્ષમાં વિકલન re^{a | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $y = e^{ax} \cos bx$.ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,વિકલન નીચે મુજબ થશે:$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(e^{ax}) \cdot \cos bx + e^{ax} \cdot \f

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{a^{2}+b^{2}}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $y = e^{ax} \cos bx$.ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,વિકલન નીચે મુજબ થશે:$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(e^{ax}) \cdot \cos bx + e^{ax} \cdot \frac{d}{dx}(\cos bx)$$\frac{dy}{dx} = ae^{ax} \cos bx - be^{ax} \sin bx$$\frac{dy}{dx} = e^{ax} (a \cos bx - b \sin bx)$ધારો કે $a = r \cos \alpha$ અને $b = r \sin \alpha$.તેથી $a^2 + b^2 = r^2(\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha) = r^2$.આમ,$r = \sqrt{a^2 + b^2}$.આ કિંમતોને વિકલનના પદમાં મૂકતા:$\frac{dy}{dx} = e^{ax} (r \cos \alpha \cos bx - r \sin \alpha \sin bx)$$\frac{dy}{dx} = re^{ax} (\cos bx \cos \alpha - \sin bx \sin \alpha)$ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\cos(A+B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B$ નો ઉપયોગ કરતા:$\frac{dy}{dx} = re^{ax} \cos(bx + \alpha)$તેથી,$r = \sqrt{a^2 + b^2}$.

$e^{ax} \cos bx$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન $re^{ax} \cos(bx + \alpha)$ છે,જ્યાં $\alpha = \tan^{-1}(\frac{b}{a})$. જ્યારે $a > 0, b > 0$ હોય,ત્યારે $r$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

વિકલન શોધો: $\frac{d}{dx} \left( \frac{\log x}{\sin x} \right)$

નીચે આપેલા વિધેયનું વિકલિત શોધો (અહીં $a, b, c$ એ શૂન્યતર અચળાંકો છે તેમ સમજવું): $\frac{1}{ax^{2}+bx+c}$

$x$ ની સાપેક્ષે નીચેના વિધેયનું વિકલન કરો:
$e^{\sec ^{2} x}+3 \cos ^{-1} x$

ધારો કે $h(x) = f(x) \cdot g(x)$ અને $F(x) = f(g(x))$,જ્યાં $f(2) = 3$,$g(2) = 5$,$g'(2) = 4$,$f'(2) = -2$ અને $f'(5) = 11$ છે. તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module