$\frac{10}{3},\, \frac{7}{8}$ અને $\frac{1}{7}$ ની દશાંશ અભિવ્યક્તિ મેળવો.
$\frac{10}{3},\, \frac{7}{8}$ અને $\frac{1}{7}$ ની દશાંશ અભિવ્યક્તિ મેળવો.
$\frac {10}{3}= 3.3333$ ............
શેષ : $1$, $1$, $1$, $1$, $1$ ............
ભાજક : $3$
$\frac {7}{8}= 0.875$ ............
શેષ : $6$, $4$, $0$, ............
ભાજક : $8$
$\frac {1}{7}= 0.142857$ ............
શેષ : $3$, $2$, $6$, $4$, $5$, $1$, $3$, $2$, $6$, $4$, $5$, $1$ ............
ભાજક : $7$
અહીં તમે શું અવલોકન કર્યું ? તમારે ઓછામાં ઓછી ત્રણ વિગતોનું અવલોકન કરવું જોઈએ.
$(i)$ અમુક પગલાં પછી શેષ $0$ બને અથવા તેમનું પુનરાવર્તન થવાનું શરૂ થાય છે.
$(ii)$ શેષ તરીકે પુનરાવર્તિત અંકોના જૂથમાં અંકોની સંખ્યા ભાજક કરતાં નાની હોય ($\frac{1}{3}$ માં એક અંકનું પુનરાવર્તન થાય છે અને ભાજક $3$ છે. $\frac{1}{7}$ ના ભાગફળમાં $326451$ એવા છ અંકોના જૂથનું પુનરાવર્તન થાય છે. $7$ એ ભાજક છે.)
$(iii)$ જો શેષ પુનરાવર્તિત હોય તો ભાગફળમાં અંક અથવા અંકોના જૂથનું પુનરાવર્તન થાય છે. ($\frac{1}{3}$ ના ભાગફળમાં $3$ નું પુનરાવર્તન થાય છે અને $\frac{1}{7}$ માટે ભાગફળનું પુનરાવર્તન જૂથ $142857$ મળે છે.)
Similar Questions
નીચેના વિધાનો સત્ય છે કે અસત્ય ? કારણ સહિત ઉત્તર આપો.
$(i)$ દરેક પ્રાકૃતિક સંખ્યા એ પૂર્ણ સંખ્યા છે.
$(ii)$ દરેક પૂર્ણાક એ પૂર્ણ સંખ્યા છે.
$(iii)$ દરેક સંમેય સંખ્યા એ પૂર્ણ સંખ્યા છે.
નીચેના વિધાનો સત્ય છે કે અસત્ય ? કારણ સહિત ઉત્તર આપો.
$(i)$ દરેક પ્રાકૃતિક સંખ્યા એ પૂર્ણ સંખ્યા છે.
$(ii)$ દરેક પૂર્ણાક એ પૂર્ણ સંખ્યા છે.
$(iii)$ દરેક સંમેય સંખ્યા એ પૂર્ણ સંખ્યા છે.
સાબિત કરો કે $3.142678$ સંમેય સંખ્યા છે. બીજા શબ્દોમાં, $p$ પૂર્ણાક હોય અને $q$ શૂન્યેતર પૂર્ણાક હોય તે પ્રમાણે $3.142678$ ને $\frac {p }{q }$ સ્વરૂપમાં દર્શાવો.
સાબિત કરો કે $3.142678$ સંમેય સંખ્યા છે. બીજા શબ્દોમાં, $p$ પૂર્ણાક હોય અને $q$ શૂન્યેતર પૂર્ણાક હોય તે પ્રમાણે $3.142678$ ને $\frac {p }{q }$ સ્વરૂપમાં દર્શાવો.
શું શૂન્ય એ એક સંમેય સંખ્યા છે ? શું તમે તેને $p$ પૂર્ણાક તથા $q$ શૂન્યેતર પૂર્ણાક હોય તેવા $p$, $q$ માટે $\frac{p}{q}$ સ્વરૂપમાં લખી શકશો ?
શું શૂન્ય એ એક સંમેય સંખ્યા છે ? શું તમે તેને $p$ પૂર્ણાક તથા $q$ શૂન્યેતર પૂર્ણાક હોય તેવા $p$, $q$ માટે $\frac{p}{q}$ સ્વરૂપમાં લખી શકશો ?
નીચેનાં વિધાનો સત્ય છે કે અસત્ય ? કારણ સહિત ઉત્તર આપો.
$(i)$ દરેક અસંમેય સંખ્યા એ વાસ્તવિક સંખ્યા છે.
$(ii)$ સંખ્યારેખા પરનું દરેક બિંદુ કોઈક પ્રાકૃતિક સંખ્યા $m$ માટે $\sqrt m$ સ્વરૂપનું હોય છે.
$(iii)$ દરેક વાસ્તવિક સંખ્યા એ અસંમેય સંખ્યા છે.
નીચેનાં વિધાનો સત્ય છે કે અસત્ય ? કારણ સહિત ઉત્તર આપો.
$(i)$ દરેક અસંમેય સંખ્યા એ વાસ્તવિક સંખ્યા છે.
$(ii)$ સંખ્યારેખા પરનું દરેક બિંદુ કોઈક પ્રાકૃતિક સંખ્યા $m$ માટે $\sqrt m$ સ્વરૂપનું હોય છે.
$(iii)$ દરેક વાસ્તવિક સંખ્યા એ અસંમેય સંખ્યા છે.
$7 \sqrt{5}, \,\frac{7}{\sqrt{5}}, \,\sqrt{2}+21, \,\pi-2$ એ અસંમેય સંખ્યાઓ છે કે નહિ ? ચકાસો.
$7 \sqrt{5}, \,\frac{7}{\sqrt{5}}, \,\sqrt{2}+21, \,\pi-2$ એ અસંમેય સંખ્યાઓ છે કે નહિ ? ચકાસો.