बिंदु $P(-1, 1, 2)$ से समतल $2x - 3y + z - 11 = 0$ पर खींचे गए लंब के पाद के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

यदि समतलों $x+4y-z+7=0$ और $3x+y+5z=8$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले समतल $P$ का समीकरण किसी $a, b \in R$ के लिए $ax+by+6z=15$ है,तो बिंदु $(3,2,-1)$ की समतल $P$ से दूरी ज्ञात कीजिए।

बिंदुओं $(0, 1, 2)$ और $(-1, 0, 3)$ से होकर जाने वाले तथा समतल $2x + 3y + z = 5$ के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

समतलों $x - y + z - 5 = 0$ और $x - 3y - 6 = 0$ के प्रतिच्छेदन से बनने वाली रेखा के दिक अनुपात ज्ञात कीजिए:

रेखा $\bar{r}=(\hat{i}+2\hat{j}-\hat{k})+\lambda(\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})$ और समतल $\bar{r} \cdot (2\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})=4$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

समतलों $x + 2y + 3z = 2$ और $x - y + z = 3$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले और बिंदु $(3, 1, -1)$ से $\frac{2}{\sqrt{3}}$ की दूरी पर स्थित समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।