दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{100}=1$ के लिए नाभियों के निर्देशांक,शीर्षों,दीर्घ अक्ष की लंबाई,लघु अक्ष की लंबाई,उत्केंद्रता और नाभिलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

दिया गया समीकरण $\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{100}=1$ है,जिसे $\frac{x^{2}}{5^{2}}+\frac{y^{2}}{10^{2}}=1$ के रूप में लिखा जा सकता है।
यहाँ $\frac{y^{2}}{100}$ का हर $\frac{x^{2}}{25}$ के हर से बड़ा है,इसलिए दीर्घ अक्ष $y$-अक्ष पर स्थित है।
इसे मानक रूप $\frac{x^{2}}{b^{2}}+\frac{y^{2}}{a^{2}}=1$ से तुलना करने पर,$a=10$ और $b=5$ प्राप्त होता है।
हम $c = \sqrt{a^{2}-b^{2}} = \sqrt{100-25} = \sqrt{75} = 5\sqrt{3}$ की गणना करते हैं।
$1$. नाभियों के निर्देशांक $(0, \pm 5\sqrt{3})$ हैं।
$2$. शीर्षों के निर्देशांक $(0, \pm 10)$ हैं।
$3$. दीर्घ अक्ष की लंबाई $2a = 2(10) = 20$ है।
$4$. लघु अक्ष की लंबाई $2b = 2(5) = 10$ है।
$5$. उत्केंद्रता $e = \frac{c}{a} = \frac{5\sqrt{3}}{10} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ है।
$6$. नाभिलंब की लंबाई $\frac{2b^{2}}{a} = \frac{2(25)}{10} = 5$ है।