જો e^{i theta} = operatorname{cis} theta હોય, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $C = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{\cos (n 	heta)}{2^n}$ અને $S = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{\sin (n 	heta)}{2^n}$. $C + iS = \sum_{n=0}^{\in

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4-2 \cos 	heta}{5-4 \cos 	heta}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $C = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{\cos (n 	heta)}{2^n}$ અને $S = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{\sin (n 	heta)}{2^n}$. $C + iS = \sum_{n=0}^{\infty} \left(\frac{e^{i 	heta}}{2}ight)^n = \frac{1}{1 - \frac{e^{i 	heta}}{2}} = \frac{2}{2 - \cos 	heta - i \sin 	heta}$. અંશ અને છેદને $(2 - \cos 	heta + i \sin 	heta)$ વડે ગુણતા: $C + iS = \frac{2(2 - \cos 	heta + i \sin 	heta)}{(2 - \cos 	heta)^2 + \sin^2 	heta} = \frac{4 - 2 \cos 	heta + 2i \sin 	heta}{5 - 4 \cos 	heta}$. વાસ્તવિક ભાગની સરખામણી કરતા, $C = \frac{4 - 2 \cos 	heta}{5 - 4 \cos 	heta}$.

જો $e^{i \theta} = \operatorname{cis} \theta$ હોય, તો $\sum_{n=0}^{\infty} \frac{\cos (n \theta)}{2^n}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $z = x + iy$ એક એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી $z\bar{z}^3 + \bar{z}z^3 = 350$ અને $x, y$ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ હોય,તો $|z| = $

જો $a = \cos (2\pi /7) + i\sin (2\pi /7)$ હોય,તો તે દ્વિઘાત સમીકરણ શોધો જેના બીજ $\alpha = a + a^2 + a^4$ અને $\beta = a^3 + a^5 + a^6$ છે.

ધારો કે $z, w \in \mathbb{C}$ એ $z^2 + \bar{w} = z$ અને $w^2 + \bar{z} = w$ નું સમાધાન કરે છે,તો સંકર સંખ્યાઓની ક્રમિત જોડીઓ $(z, w)$ ની સંખ્યા કેટલી થાય?

જો $x+\frac{1}{x}=2 \sin \alpha$ અને $y+\frac{1}{y}=2 \cos \beta$ હોય,તો $x^3 y^3+\frac{1}{x^3 y^3}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module