परवलय $y^{2}=4ax$ का उसके नाभिलंब द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

$3$ के अचर पद वाली एक द्विघात बहुपद $y = f(x)$ न तो $x$-अक्ष को स्पर्श करती है और न ही काटती है और रेखा $x = 1$ के सापेक्ष सममित है। बहुपद के अग्रणी पद का गुणांक एक है। कार्तीय आयताकार निर्देशांक प्रणाली $OXY$ में प्रथम चतुर्थांश में वक्र $y = f(x)$ पर एक बिंदु $A(x_1, y_1)$ जिसका भुज $x_1 = 1$ है और एक बिंदु $B(x_2, y_2)$ जिसका कोटि $y_2 = 11$ है,दिए गए हैं,जहाँ $O$ मूलबिंदु है। वक्र $y = f(x)$ और रेखा $y = 3$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल है: ($/3$ में)

वक्र $y=x^{3}$,$X$-अक्ष और रेखाओं $x=1$ तथा $x=4$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है

रेखाओं $y=x$,$x=-1$,$x=2$ और $x$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल है

$x = 0$ और $x = \frac{\pi}{4}$ के बीच वक्र $y = \sin 2x + \cos 2x$ के अंतर्गत क्षेत्रफल ......... $sq. \text{ } unit$ है।

रेखा $2y + x = 8$,$x$-अक्ष और रेखाओं $x = 2$ तथा $x = 4$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?