3 के अचर पद वाली एक द्विघात बहुपद y = f(x) न | vedclass

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Question

(A) माना द्विघात बहुपद $f(x) = ax^2 + bx + c$ है। दिया गया है कि $c = 3$ और $a = 1$,इसलिए $f(x) = x^2 + bx + 3$ है।चूँकि वक्र $x = 1$ के सापेक्ष सममित

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$4$

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(A) माना द्विघात बहुपद $f(x) = ax^2 + bx + c$ है। दिया गया है कि $c = 3$ और $a = 1$,इसलिए $f(x) = x^2 + bx + 3$ है।चूँकि वक्र $x = 1$ के सापेक्ष सममित है,शीर्ष $x = 1$ पर स्थित है।अवकलन $f'(x) = 2x + b$ है। $f'(1) = 0$ रखने पर $2(1) + b = 0$,अतः $b = -2$ है।इस प्रकार,बहुपद $f(x) = x^2 - 2x + 3$ है।वक्र $y = f(x)$ और रेखा $y = 3$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए $f(x) = 3$ रखें:$x^2 - 2x + 3 = 3$ $\Rightarrow x^2 - 2x = 0$ $\Rightarrow x(x - 2) = 0$ है।प्रतिच्छेदन बिंदु $x = 0$ और $x = 2$ हैं।क्षेत्रफल $\int_{0}^{2} (3 - f(x)) dx = \int_{0}^{2} (3 - (x^2 - 2x + 3)) dx = \int_{0}^{2} (2x - x^2) dx$ द्वारा प्राप्त होता है।समाकलन करने पर: $[x^2 - \frac{x^3}{3}]_{0}^{2} = (4 - \frac{8}{3}) - 0 = \frac{12 - 8}{3} = \frac{4}{3}$।

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