$75$ सेमी लंबाई वाले एक दोलायमान दोलक का एक सिरे से दूसरे सिरे तक दोलन करने से जो कोण बनता है, उसका माप रेडियन में ज्ञात कीजिए, जबकि उसके नोक द्वारा बनाए गए चाप की लंबाई निम्नलिखित हैं

$15$ सेमी

यदि ${\tan ^2}\alpha \;{\tan ^2}\beta  + {\tan ^2}\beta \;{\tan ^2}\gamma  + {\tan ^2}\gamma \;{\tan ^2}\alpha  + 2{\tan ^2}\alpha \;{\tan ^2}\beta \;{\tan ^2}\gamma  = 1,$ तब

${\sin ^2}\alpha  + {\sin ^2}\beta  + {\sin ^2}\gamma $ का मान है

यदि $\cos \theta = \frac{1}{2}\left( {x + \frac{1}{x}} \right)$, तो $\frac{1}{2}\left( {{x^2} + \frac{1}{{{x^2}}}} \right) = $

यदि $A = 130^\circ $ तथा $x = \sin A + \cos A,$ तब

सिद्ध कीजिए

$\sin 3 x+\sin 2 x-\sin x=4 \sin x \cos \frac{x}{2} \cos \frac{3 x}{2}$

माना फलन $f:(0, \pi) \rightarrow R$ है, जो

$f (\theta)=(\sin \theta+\cos \theta)^2+(\sin \theta-\cos \theta)^4$

द्वारा परिभाषित है। माना फलन $f$ का $\theta$ पर स्थानीय निम्निष्ठ है जब $\theta \in\left\{\lambda_1 \pi, \ldots, \lambda_{ s } \pi\right\}$, जहाँ $0<\lambda_1<\ldots<\lambda_{ s }<1$ है। तब $\lambda_1+\ldots+\lambda_{ s }$ का मान होगा