गुणोत्तर श्रेणी $5,25,125 \ldots$ का $10$ वाँ तथा $n$ वाँ पद ज्ञात कीजिए ?

$2$ और $32$ के बीच $3$ गुणोत्तर माध्य हैं, तो तीसरे गुणोत्तर माध्य का मान होगा

माना धनात्मक संख्याएँ $\mathrm{a}_1, \mathrm{a}_2, \mathrm{a}_3, \mathrm{a}_4$ तथा $\mathrm{a}_5$ एक $G.P.$ में है। माना इसके माध्य तथा प्रसरण क्रमशः $\frac{31}{10}$ तथा $\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{n}}$ है, जहाँ $\mathrm{m}$ तथा $\mathrm{n}$ असभाज्य हैं। यदि इन संख्याओं के व्युत्क्रमों का माध्य $\frac{31}{40}$ है तथा $a_3+a_4+a_5=14$ है, तो $m+n$ बराबर है_____________।

एक गुणोत्तर श्रेणी में पदों की संख्या सम है। यदि सभी पदों का योगफल विषम स्थान वाले पदों के योगफल का $5$ गुना है, तब सार्व-अनुपात होगा

यदि किसी अनन्त गुणोत्तर श्रेणी के पदों का योग व इसके पदों के वर्गो का योग $3$ हो, तो प्रथम श्रेणी का सार्व-अनुपात है

एक गुणोत्तर श्रेढ़ी के पहले चार पदों का योग $\frac{65}{12}$ है तथा उनके व्युत्क्रमों का योग $\frac{65}{18}$ है। यदि इसके पहले तीन पदों का गुणनफल 1 हो और तीसरा पद $\alpha$ हो, तो $2 \alpha$ बराबर है ........ |