वक्र frac{x^{2}}{4} + frac{y^{2}}{25} = 1 पर | vedclass

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Question

(A) वक्र का दिया गया समीकरण: $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$ है। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{2x}{4} + \frac{2y}{25}

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$(0, 5)$ और $(0, -5)$

Vedclass · Answer

(A) वक्र का दिया गया समीकरण: $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$ है। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{2x}{4} + \frac{2y}{25} \frac{dy}{dx} = 0$ $\frac{x}{2} + \frac{2y}{25} \frac{dy}{dx} = 0$ $\frac{dy}{dx} = -\frac{25x}{4y}$ प्राप्त होता है। स्पर्श रेखा $x$-अक्ष के समांतर होती है यदि ढाल $\frac{dy}{dx} = 0$ हो। ढाल को शून्य रखने पर: $-\frac{25x}{4y} = 0$,जिसका अर्थ है $x = 0$। $x = 0$ को वक्र के मूल समीकरण में रखने पर: $\frac{0^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$ $\frac{y^{2}}{25} = 1$ $y^{2} = 25$ $y = \pm 5$। अतः,वे बिंदु जिन पर स्पर्श रेखाएँ $x$-अक्ष के समांतर हैं,$(0, 5)$ और $(0, -5)$ हैं।

वक्र $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$ पर वे बिंदु ज्ञात कीजिए जहाँ स्पर्श रेखाएँ $x$-अक्ष के समांतर हैं।

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