यदि वक्र x=1+frac{1}{y^2} पर बिंदु A(2,1) पर | vedclass

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Question

(B) दिया गया वक्र: $x=1+\frac{1}{y^2}$  ...$(i)$$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $1 = -\frac{2}{y^3} \cdot \frac{dy}{dx} \Rightarrow \frac{dy}{dx} = -\fr

Vedclass · Accepted Answer

$A$ और $B$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण न तो $0$ है और न ही $\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया वक्र: $x=1+\frac{1}{y^2}$  ...$(i)$$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $1 = -\frac{2}{y^3} \cdot \frac{dy}{dx} \Rightarrow \frac{dy}{dx} = -\frac{y^3}{2}$.बिंदु $A(2,1)$ पर,ढाल $m_1 = \left(\frac{dy}{dx}ight)_{(2,1)} = -\frac{1^3}{2} = -\frac{1}{2}$.$A(2,1)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण: $(y-1) = -\frac{1}{2}(x-2) \Rightarrow 2y - 2 = -x + 2 \Rightarrow x + 2y = 4$  ...(ii)बिंदु $B$ ज्ञात करने के लिए,$x = 4-2y$ को वक्र के समीकरण $(i)$ में रखने पर:$4-2y = 1 + \frac{1}{y^2} \Rightarrow 3-2y = \frac{1}{y^2} \Rightarrow 3y^2 - 2y^3 = 1 \Rightarrow 2y^3 - 3y^2 + 1 = 0$.चूंकि $A(2,1)$ वक्र पर है,$y=1$ एक हल है। गुणनखंड करने पर: $(y-1)^2(2y+1) = 0$.हल $y=1$ ($A$ पर) और $y=-\frac{1}{2}$ ($B$ पर) हैं।$y = -\frac{1}{2}$ के लिए,$x = 4 - 2(-\frac{1}{2}) = 5$. अतः,$B = (5, -\frac{1}{2})$.$B(5, -\frac{1}{2})$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $m_2 = -\frac{(-1/2)^3}{2} = -\frac{-1/8}{2} = \frac{1}{16}$.स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $	heta$ के लिए $	an 	heta = \left| \frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 m_2} ight| = \left| \frac{-1/2 - 1/16}{1 + (-1/2)(1/16)} ight| = \left| \frac{-9/16}{1 - 1/32} ight| = \left| \frac{-9/16}{31/32} ight| = \frac{18}{31}$.चूंकि $	an 	heta = \frac{18}{31} 
eq 0$ और $	an 	heta 
eq \infty$,इसलिए कोण न तो $0$ है और न ही $\frac{\pi}{2}$।

यदि वक्र $x=1+\frac{1}{y^2}$ पर बिंदु $A(2,1)$ पर खींची गई स्पर्श रेखा वक्र को पुनः बिंदु $B$ पर मिलती है,तो

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