वक्र b{y^2} = {(x + a)^3} के लिए,उपस्पर्शरेखा | vedclass

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Question

(B) दिया गया वक्र $b{y^2} = {(x + a)^3}$ है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $2by \cdot \frac{dy}{dx} = 3{(x + a)^2}$ प्राप्त होता है।अतः,$\frac{dy}{

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$Subnormal$

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(B) दिया गया वक्र $b{y^2} = {(x + a)^3}$ है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $2by \cdot \frac{dy}{dx} = 3{(x + a)^2}$ प्राप्त होता है।अतः,$\frac{dy}{dx} = \frac{3{(x + a)^2}}{2by}$।उपअभिलंब (subnormal) का सूत्र $y \cdot \frac{dy}{dx} = y \cdot \frac{3{(x + a)^2}}{2by} = \frac{3{(x + a)^2}}{2b}$ है।उपस्पर्शरेखा (subtangent) का सूत्र $\frac{y}{\frac{dy}{dx}} = \frac{y}{\frac{3{(x + a)^2}}{2by}} = \frac{2by^2}{3{(x + a)^2}}$ है।$y^2 = \frac{{(x + a)^3}}{b}$ को उपस्पर्शरेखा के समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:उपस्पर्शरेखा $= \frac{2b \cdot \frac{{(x + a)^3}}{b}}{3{(x + a)^2}} = \frac{2(x + a)}{3}$।इसलिए,$(Subtangent)^2 = \frac{4}{9}{(x + a)^2}$।अब,अनुपात $\frac{(Subtangent)^2}{Subnormal} = \frac{\frac{4}{9}{(x + a)^2}}{\frac{3}{2b}{(x + a)^2}} = \frac{8b}{27}$,जो एक स्थिरांक है।अतः,$(Subtangent)^2 \propto Subnormal$।

वक्र $b{y^2} = {(x + a)^3}$ के लिए,उपस्पर्शरेखा (subtangent) का वर्ग किसके समानुपाती है?

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