$x > 0$ માટે વિધેય $g(x) = \frac{x}{2} + \frac{2}{x}$ ની સ્થાનીય મહત્તમ અને સ્થાનીય ન્યૂનતમ કિંમતો શોધો.

(A) આપેલ છે કે $g(x) = \frac{x}{2} + \frac{2}{x}$,જ્યાં $x > 0$.
પ્રથમ,વિકલિત $g'(x)$ શોધો:
$g'(x) = \frac{1}{2} - \frac{2}{x^2}$.
ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ શોધવા માટે,$g'(x) = 0$ લો:
$\frac{1}{2} - \frac{2}{x^2} = 0 \implies \frac{2}{x^2} = \frac{1}{2} \implies x^2 = 4$.
$x > 0$ હોવાથી,$x = 2$ મળે છે.
હવે,દ્વિતીય વિકલિત $g''(x)$ શોધો:
$g''(x) = \frac{4}{x^3}$.
$x = 2$ આગળ $g''(x)$ ની કિંમત તપાસો:
$g''(2) = \frac{4}{2^3} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$.
$g''(2) > 0$ હોવાથી,દ્વિતીય વિકલિત કસોટી મુજબ,$x = 2$ એ સ્થાનીય ન્યૂનતમ બિંદુ છે.
સ્થાનીય ન્યૂનતમ કિંમત $g(2) = \frac{2}{2} + \frac{2}{2} = 1 + 1 = 2$ છે.
આ વિધેય માટે કોઈ સ્થાનીય મહત્તમ કિંમત નથી કારણ કે $x > 0$ છે.