અવયવ પાડો : $x^{3}-23 x^{2}+142 x-120$

ધારો કે, $p(x)=x^{3}-23 x^{2}+142 x-120$

હવે આપણે $-\,120$ ના બધા જ અવયવો વિચારતાં તેમાંના કેટલાંક $\pm 1,\,\pm 2,\,\pm 3,\,\pm 4,\,\pm 5,\,\pm 6,\,\pm 8,\,\pm 10,\,\pm 12,\,\pm 15\,\pm 20,\,\pm 24,\,\pm 30,\,\pm 60$ છે.

આપણે પ્રયત્નો દ્વારા જાણી શકીએ કે $p(1)=0$, તેથી $x-1$ એ $p(x)$ નો અવયવ છે.

હવે, $x^{3}-23 x^{2}+142 x-120=x^{3}-x^{2}-22 x^{2}+22 x+120 x-120$

$=x^{2}(x-1)-22 x(x-1)+120(x-1)$                        (કેમ ?)

$=(x-1)\left(x^{2}-22 x+120\right)$                     [$(x-1)$ સામાન્ય લેતાં]

આપણે $p(x)$ ને $x-1$ વડે ભાગીને પણ ઉપરોક્ત જવાબ મેળવી શકીએ.

હવે, $x^{2}-22 x+120$ ના અવયવો મધ્યમ પદને વિભાજીત કરીને અથવા અવયવ પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને મેળવી શકીએ. મધ્યમ પદને વિભાજીત કરતાં,

$x^{2}-22 x+120 =x^{2}-12 x-10 x+120$

$=x(x-12)-10(x-12)$

$=(x-12)(x-10)$

તેથી,  $x^{3}-23 x^{2}-142 x-120=(x-1)(x-10)(x-12)$