मान ज्ञात कीजिए: $\log _7(\log _7\sqrt {7\sqrt {7\sqrt 7 } }) = $

यदि $n = 1000!$ है,तो $\frac{1}{\log_2 n} + \frac{1}{\log_3 n} + ... + \frac{1}{\log_{1000} n} = ......$

$\log _4 18$ का मान है

यदि $\log_{5} a \cdot \log_{a} x = 2$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\frac{1}{\log_3 \pi} + \frac{1}{\log_4 \pi} > x$ है,तो $x$ क्या हो सकता है?

यदि $\log _{1/\sqrt{2}} \sin x > 0$ है,जहाँ $x \in [0, 4\pi]$,तो $x$ के उन मानों की संख्या ज्ञात कीजिए जो $\frac{\pi}{4}$ के पूर्णांक गुणज हैं।