यदि $\log _{1/\sqrt{2}} \sin x > 0$ है,जहाँ $x \in [0, 4\pi]$,तो $x$ के उन मानों की संख्या ज्ञात कीजिए जो $\frac{\pi}{4}$ के पूर्णांक गुणज हैं।

$y = \log_a x$ को परिभाषित होने के लिए $a$ का मान क्या होना चाहिए?

यदि $\log_{5} a \cdot \log_{a} x = 2$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x = \log_a (bc)$,$y = \log_b (ca)$,और $z = \log_c (ab)$ है,तो $\frac{1}{1+x} + \frac{1}{1+y} + \frac{1}{1+z}$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $a, b, c$ वास्तविक संख्याएँ हैं,जिनमें से प्रत्येक $1$ से बड़ी है,इस प्रकार कि $\frac{2}{3} \log _{b} a+\frac{3}{5} \log _{c} b+\frac{5}{2} \log _{a} c=3$ है। यदि $b$ का मान $9$ है,तो $a$ का मान क्या होगा?

$x$ में चार समीकरण नीचे दिए गए हैं। मान लीजिए कि $0 < r < 4$ है। निम्नलिखित में से किस समीकरण के लिए $x$ का हल सबसे बड़ा है?