આપેલ લક્ષની કિંમત શોધો: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{3x^{2}-x-10}{x^{2}-4}$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } (\sqrt {{x^2} + 1} - x)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \cos x$ જ્યારે $x = n\pi$ $(n = 0, 1, 2, 3, \dots)$ અને અન્યથા $f(x) = 3$,અને $\phi(x) = \begin{cases} x^2 + 1 & \text{જ્યારે } x \neq 3, x \neq 0 \\ 3 & \text{જ્યારે } x = 0 \\ 5 & \text{જ્યારે } x = 3 \end{cases}$ હોય,તો $\lim_{x \to 0} f(\phi(x))$ શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left[ {\frac{1}{{1 - {n^2}}} + \frac{2}{{1 - {n^2}}} + \frac{3}{{1 - {n^2}}} + \dots + \frac{n}{{1 - {n^2}}}} \right] =$

ધારો કે $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે. વિધાન $(A) : \lim_{x \rightarrow \infty} \frac{[x]}{x} = 1$. કારણ $(R) : f(x) = x - 1, g(x) = [x], h(x) = x$ અને $\lim_{x \rightarrow \infty} \frac{f(x)}{x} = \lim_{x \rightarrow \infty} \frac{h(x)}{x} = 1$.

$\lim _{x \rightarrow a} \left[ \frac{\sqrt{a+2x} - \sqrt{3x}}{\sqrt{3a+x} - 2\sqrt{x}} \right]$ ની કિંમત શોધો.