दी गई आकृति में,$\tan P - \cot R$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\triangle ACB$ पर विचार करें,जो $C$ पर समकोण है,जिसमें $AB = 29$ इकाई,$BC = 21$ इकाई और $\angle ABC = \theta$ है। निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए:
$(i)$ $\cos^2 \theta + \sin^2 \theta$
$(ii)$ $\cos^2 \theta - \sin^2 \theta$

बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य। अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
$(i)$ $\tan A$ का मान सदैव $1$ से कम होता है।
$(ii)$ कोण $A$ के किसी मान के लिए $\sec A = \frac{12}{5}$ है।

निम्नलिखित सर्वसमिका को सिद्ध कीजिए,जहाँ कोण न्यून कोण हैं जिनके लिए व्यंजक परिभाषित हैं:
$(\sin A + \operatorname{cosec} A)^2 + (\cos A + \sec A)^2 = 7 + \tan^2 A + \cot^2 A$

निम्नलिखित का मूल्यांकन कीजिए:
$\frac{\cos 45^{\circ}}{\sec 30^{\circ}+\operatorname{cosec} 30^{\circ}}$

मान ज्ञात कीजिए:
$\frac{\sin ^{2} 63^{\circ}+\sin ^{2} 27^{\circ}}{\cos ^{2} 17^{\circ}+\cos ^{2} 73^{\circ}}$