सीधे गुणा किए बिना निम्नलिखित गुणनफल का मान ज्ञात कीजिए: $103 \times 105$.

क्या निम्नलिखित व्यंजक एक बहुपद है? अपने उत्तर का औचित्य सिद्ध कीजिए:
$\frac{1}{2x}$

निम्नलिखित बहुपद के लिए $p(0)$,$p(1)$ और $p(-2)$ ज्ञात कीजिए:
$p(x) = 10x - 4x^{2} - 3$

निम्नलिखित बहुपदों में से ज्ञात कीजिए कि किसका एक गुणनखंड $(x+1)$ है:
$x^{3} + 10x^{2} + 23x + 14$

निम्नलिखित का गुणनखंड कीजिए:
$\left(2 x+\frac{1}{3}\right)^{2}-\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}$

शेषफल प्रमेय (Remainder Theorem) का उपयोग करके,जब $p(x) = x^{3} - 3x^{2} + 4x + 50$ को $g(x) = x - 3$ से विभाजित किया जाता है,तो शेषफल ज्ञात कीजिए।