નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_{\pi / 4}^{\pi / 2} \frac{3 \, dx}{1+e^{\sqrt{8} \sin \left(x-\frac{3 \pi}{8}\right)}}$

ધારો કે $A = \int\limits_0^1 \frac{e^t}{1 + t} \, dt$. તો $\int\limits_{a - 1}^a \frac{e^{-t}}{t - a - 1} \, dt$ નું મૂલ્ય શોધો:

$\int_a^{a + (\pi /2)} (\sin^4 x + \cos^4 x) \, dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int\limits_0^\pi {\frac{{\sin \left( {n + \frac{1}{2}} \right)x}}{{\sin \frac{x}{2}}}} \,dx$,$(n \in N)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f:[-1, 2] \rightarrow [0, \infty)$ એક સતત વિધેય છે જેથી દરેક $x \in [-1, 2]$ માટે $f(x) = f(1-x)$ થાય. જો $R_1 = \int_{-1}^2 x f(x) dx$ હોય અને $R_2$ એ $y = f(x)$,$x = -1$,$x = 2$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ હોય,તો $R_2$ શું છે?

ધારો કે $f:(0,2) \rightarrow R$ એ $f(x) = \log_{2}\left(1+\tan\left(\frac{\pi x}{4}\right)\right)$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. તો,$\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{2}{n}\left(f\left(\frac{1}{n}\right)+f\left(\frac{2}{n}\right)+\ldots+f(1)\right)$ ની કિંમત શોધો.