int_a^{a + (pi /2)} (sin^4 x + cos^4 x) , dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_a^{a + (\pi /2)} (\sin^4 x + \cos^4 x) \, dx$. અહીં વિધેય $f(x) = \sin^4 x + \cos^4 x$ એ $\frac{\pi}{2}$ આવર્તકાળ ધરાવતું આવર્તી

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3\pi}{8}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_a^{a + (\pi /2)} (\sin^4 x + \cos^4 x) \, dx$. અહીં વિધેય $f(x) = \sin^4 x + \cos^4 x$ એ $\frac{\pi}{2}$ આવર્તકાળ ધરાવતું આવર્તી વિધેય છે,તેથી $\frac{\pi}{2}$ લંબાઈના કોઈપણ અંતરાલ પરનું સંકલન સમાન રહે છે અને તે $[0, \pi/2]$ પરના સંકલન જેટલું થાય છે. તેથી,$I = \int_0^{\pi/2} (\sin^4 x + \cos^4 x) \, dx$. નિત્યસમ $\sin^4 x + \cos^4 x = (\sin^2 x + \cos^2 x)^2 - 2\sin^2 x \cos^2 x = 1 - \frac{1}{2}(2\sin x \cos x)^2 = 1 - \frac{1}{2}\sin^2(2x)$ નો ઉપયોગ કરતા. તેથી,$I = \int_0^{\pi/2} (1 - \frac{1}{2}\sin^2(2x)) \, dx = \int_0^{\pi/2} 1 \, dx - \frac{1}{2} \int_0^{\pi/2} \sin^2(2x) \, dx$. $I = [x]_0^{\pi/2} - \frac{1}{2} \int_0^{\pi/2} \frac{1 - \cos(4x)}{2} \, dx = \frac{\pi}{2} - \frac{1}{4} [x - \frac{\sin(4x)}{4}]_0^{\pi/2}$. $I = \frac{\pi}{2} - \frac{1}{4} (\frac{\pi}{2} - 0) = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{8} = \frac{3\pi}{8}$.

$\int_a^{a + (\pi /2)} (\sin^4 x + \cos^4 x) \, dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

$\int_{0}^{1} \tan ^{-1}\left[\frac{2 x-1}{1+x-x^{2}}\right] d x=$

સંકલન $I = \int_{1/2014}^{2014} \frac{\tan^{-1} x}{x} dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $\int_0^{10} f(x) d x=5$ હોય,તો $\sum_{k=1}^{10} \int_0^1 f(k-1+x) d x=$

$\int_{-1}^{1} x \tan^{-1} x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $I_{n+1} = \int_{0}^{1} \frac{x^{n+1} - 1}{x + 1} dx$ હોય,તો $I_{10} + I_{11} + 2 \log 2$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module