निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए: int_{pi / | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) माना $I = \int_{\pi / 4}^{\pi / 2} \frac{3 \, dx}{1+e^{\sqrt{8} \sin \left(x-\frac{3 \pi}{8}\right)}} \quad \dots (i)$गुणधर्म $\int_a^b f(x) \, dx

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{8} \pi$

Vedclass · Answer

(D) माना $I = \int_{\pi / 4}^{\pi / 2} \frac{3 \, dx}{1+e^{\sqrt{8} \sin \left(x-\frac{3 \pi}{8}ight)}} \quad \dots (i)$गुणधर्म $\int_a^b f(x) \, dx = \int_a^b f(a+b-x) \, dx$ का उपयोग करने पर,जहाँ $a = \frac{\pi}{4}$ और $b = \frac{\pi}{2}$,हमें $a+b-x = \frac{3\pi}{4} - x$ प्राप्त होता है।$I = \int_{\pi / 4}^{\pi / 2} \frac{3 \, dx}{1+e^{\sqrt{8} \sin \left(\frac{3 \pi}{4} - x - \frac{3 \pi}{8}ight)}}$$I = \int_{\pi / 4}^{\pi / 2} \frac{3 \, dx}{1+e^{\sqrt{8} \sin \left(\frac{3 \pi}{8} - xight)}}$चूँकि $\sin(	heta) = -\sin(-	heta)$,इसलिए $\sin(\frac{3\pi}{8} - x) = -\sin(x - \frac{3\pi}{8})$.$I = \int_{\pi / 4}^{\pi / 2} \frac{3 \, dx}{1+e^{-\sqrt{8} \sin \left(x-\frac{3 \pi}{8}ight)}} = \int_{\pi / 4}^{\pi / 2} \frac{3 e^{\sqrt{8} \sin \left(x-\frac{3 \pi}{8}ight)} \, dx}{e^{\sqrt{8} \sin \left(x-\frac{3 \pi}{8}ight)} + 1} \quad \dots (ii)$$(i)$ और $(ii)$ को जोड़ने पर:$2I = \int_{\pi / 4}^{\pi / 2} \frac{3(1 + e^{\sqrt{8} \sin \left(x-\frac{3 \pi}{8}ight)})}{1 + e^{\sqrt{8} \sin \left(x-\frac{3 \pi}{8}ight)}} \, dx$$2I = \int_{\pi / 4}^{\pi / 2} 3 \, dx = 3[x]_{\pi / 4}^{\pi / 2} = 3(\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{4}) = 3(\frac{\pi}{4}) = \frac{3\pi}{4}$$I = \frac{3\pi}{8}$

निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए: $\int_{\pi / 4}^{\pi / 2} \frac{3 \, dx}{1+e^{\sqrt{8} \sin \left(x-\frac{3 \pi}{8}\right)}}$

Similar Questions

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin ^{4} x}{\sin ^{4} x+\cos ^{4} x} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

समाकलन का मान ज्ञात कीजिए: $\int_0^\pi \frac{x}{\sin x}(3 \cos^2 x + 2 \sin x + \sin^3 x - 3) dx$

मान लीजिए $f(x) = \frac{\sin x}{x}$,तो $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f(x) f\left(\frac{\pi}{2} - x\right) dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module