ધારો કે f:[-1, 2] rightarrow [0, infty) એક સત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x) = f(1-x)$ અને $R_1 = \int_{-1}^2 x f(x) dx$. ગુણધર્મ $\int_{a}^b g(x) dx = \int_{a}^b g(a+b-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $a = -1$ અ

Vedclass · Accepted Answer

$2 R_1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x) = f(1-x)$ અને $R_1 = \int_{-1}^2 x f(x) dx$. ગુણધર્મ $\int_{a}^b g(x) dx = \int_{a}^b g(a+b-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $a = -1$ અને $b = 2$,આપણને $a+b = 1$ મળે છે. તેથી,$R_1 = \int_{-1}^2 (1-x) f(1-x) dx$. કારણ કે $f(1-x) = f(x)$,આપણને $R_1 = \int_{-1}^2 (1-x) f(x) dx$ મળે છે. $R_1 = \int_{-1}^2 f(x) dx - \int_{-1}^2 x f(x) dx$. $R_1 = \int_{-1}^2 f(x) dx - R_1$. $2 R_1 = \int_{-1}^2 f(x) dx$. કારણ કે $R_2$ એ $y = f(x)$ દ્વારા $x = -1$ થી $x = 2$ સુધીનું આવૃત ક્ષેત્રફળ છે,તેથી $R_2 = \int_{-1}^2 f(x) dx$. તેથી,$R_2 = 2 R_1$.

Similar Questions

જો $I_n = \int_{-\pi}^{\pi} \frac{\sin(nx)}{(1+\pi^x) \sin x} dx$,$n=0, 1, 2, \ldots$,હોય,તો
$(A)$ $I_n = I_{n+2}$
$(B)$ $\sum_{m=1}^{10} I_{2m+1} = 10\pi$
$(C)$ $\sum_{m=1}^{10} I_{2m} = 0$
$(D)$ $I_n = I_{n+1}$

$\int_0^1 \frac{8 \log (1+x)}{1+x^2} \,d x=$

$\int_{-1}^{\frac{3}{2}}|x \sin (\pi x)| d x=$

$\int_{-1/24}^{1/24} \sec x \log \left(\frac{1-x}{1+x}\right) dx =$

$\int_0^{\pi /2} \frac{\sqrt{\cos x}}{\sqrt{\sin x} + \sqrt{\cos x}} \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module