left|begin{array}{ccc}x & y & x+y y & x+y & | vedclass

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Question

(A) माना $\Delta = \left|\begin{array}{ccc}x & y & x+y \ y & x+y & x \ x+y & x & y\end{array}ight|$ है।पंक्ति संक्रिया $R_{1} ightarrow R_{1} +

Vedclass · Accepted Answer

$-2(x^{3}+y^{3})$

Vedclass · Answer

(A) माना $\Delta = \left|\begin{array}{ccc}x & y & x+y \ y & x+y & x \ x+y & x & y\end{array}ight|$ है।पंक्ति संक्रिया $R_{1} ightarrow R_{1} + R_{2} + R_{3}$ लागू करने पर,हमें प्राप्त होता है:$\Delta = \left|\begin{array}{ccc}2(x+y) & 2(x+y) & 2(x+y) \ y & x+y & x \ x+y & x & y\end{array}ight|$.$R_{1}$ से $2(x+y)$ उभयनिष्ठ (common) लेने पर:$\Delta = 2(x+y) \left|\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \ y & x+y & x \ x+y & x & y\end{array}ight|$.स्तंभ संक्रियाओं $C_{2} ightarrow C_{2} - C_{1}$ और $C_{3} ightarrow C_{3} - C_{1}$ को लागू करने पर:$\Delta = 2(x+y) \left|\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \ y & x & x-y \ x+y & -y & -x\end{array}ight|$.$R_{1}$ के अनुदिश विस्तार करने पर:$\Delta = 2(x+y) [1 \cdot (x(-x) - (-y)(x-y))]$.$\Delta = 2(x+y) [-x^{2} + y(x-y)]$.$\Delta = 2(x+y) [-x^{2} + xy - y^{2}]$.$\Delta = -2(x+y)(x^{2} - xy + y^{2})$.सर्वसमिका $a^{3} + b^{3} = (a+b)(a^{2} - ab + b^{2})$ का उपयोग करने पर:$\Delta = -2(x^{3} + y^{3})$.

$\left|\begin{array}{ccc}x & y & x+y \\ y & x+y & x \\ x+y & x & y\end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

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