यदि $\left|\begin{array}{lll}3 & 5 & x \\ 7 & x & 7 \\ x & 5 & 3\end{array}\right|=0$ के मूलों में से एक मूल $-10$ है,तो अन्य मूल क्या हैं?

यदि $\left|\begin{array}{lll}x & x^2 & 1+x^3 \\ y & y^2 & 1+y^3 \\ z & z^2 & 1+z^3\end{array}\right|=0$ और $x, y, z$ सभी भिन्न हैं,तो $x y z=$

सारणिक समीकरण ($x$ में) $\left| \begin{array}{ccc} a & a & x \\ m & m & m \\ b & x & b \end{array} \right| = 0$ के मूल क्या हैं?

$x$ के उन भिन्न मानों का योग ज्ञात कीजिए जिनके लिए आव्यूह $A=\begin{bmatrix} 1 & 1 & x \\ 1 & x & 1 \\ x & 1 & 1 \end{bmatrix}$ का व्युत्क्रम (inverse) संभव नहीं है।

$\alpha$ का निम्नलिखित में से कौन सा मान समीकरण $\left|\begin{array}{lll}(1+\alpha)^2 & (1+2 \alpha)^2 & (1+3 \alpha)^2 \\ (2+\alpha)^2 & (2+2 \alpha)^2 & (2+3 \alpha)^2 \\ (3+\alpha)^2 & (3+2 \alpha)^2 & (3+3 \alpha)^2\end{array}\right|=-648 \alpha$ को संतुष्ट करता है?

गुणनफल $xyz$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} x & 1 & 1 \\ 1 & y & 1 \\ 1 & 1 & z \end{array} \right|$ अ-ऋणात्मक (non-negative) है।