यदि omega इकाई का घनमूल है,तो समीकरण left| be | vedclass

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Question

(D) दिया गया सारणिक समीकरण: $\left| \begin{array}{ccc} x + 2 & \omega & \omega^2 \ \omega & x + 1 + \omega^2 & 1 \ \omega^2 & 1 & x + 1 + \omega \en

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$-1$

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(D) दिया गया सारणिक समीकरण: $\left| \begin{array}{ccc} x + 2 & \omega & \omega^2 \ \omega & x + 1 + \omega^2 & 1 \ \omega^2 & 1 & x + 1 + \omega \end{array} ight| = 0$. पंक्ति संक्रिया $R_1 ightarrow R_1 + R_2 + R_3$ लागू करने पर: पहली पंक्ति का योग: $(x + 2 + \omega + \omega^2) = (x + 1 + (1 + \omega + \omega^2)) = (x + 1 + 0) = (x + 1)$. इसी प्रकार,पहली पंक्ति के अन्य अवयव: $(\omega + x + 1 + \omega^2 + 1) = (x + 1 + (1 + \omega + \omega^2)) = (x + 1)$. $(\omega^2 + 1 + x + 1 + \omega) = (x + 1 + (1 + \omega + \omega^2)) = (x + 1)$. पहली पंक्ति से $(x + 1)$ उभयनिष्ठ लेने पर: $(x + 1) \left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \ \omega & x + 1 + \omega^2 & 1 \ \omega^2 & 1 & x + 1 + \omega \end{array} ight| = 0$. चूंकि सारणिक का मान $x 
eq -1$ के लिए शून्य नहीं है,समीकरण $(x + 1)^3 = 0$ में बदल जाता है। अतः,मूल $x = -1$ है।

यदि $\omega$ इकाई का घनमूल है,तो समीकरण $\left| \begin{array}{ccc} x + 2 & \omega & \omega^2 \\ \omega & x + 1 + \omega^2 & 1 \\ \omega^2 & 1 & x + 1 + \omega \end{array} \right| = 0$ का मूल क्या है?

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$a$ का वह मान जिसके लिए समीकरण निकाय $a^3x + (a + 1)^3y + (a + 2)^3z = 0$,$ax + (a + 1)y + (a + 2)z = 0$ और $x + y + z = 0$ का एक शून्येतर हल है,वह है:

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