(7, 4) से गुजरने वाली और वृत्त x^2 + y^2 - 6x | vedclass

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Question

(D) वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 - 6x + 4y - 3 = 0$ है। केंद्र $(3, -2)$ है और त्रिज्या $r = 4$ है।$(7, 4)$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण $y - 4 = m(x -

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$(A)$ और $(C)$ दोनों

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(D) वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 - 6x + 4y - 3 = 0$ है। केंद्र $(3, -2)$ है और त्रिज्या $r = 4$ है।$(7, 4)$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण $y - 4 = m(x - 7)$ है,जिसे $mx - y + (4 - 7m) = 0$ लिखा जा सकता है।केंद्र $(3, -2)$ से रेखा की लंबवत दूरी त्रिज्या $4$ के बराबर होनी चाहिए।$\frac{|3m + 2 + 4 - 7m|}{\sqrt{m^2 + 1}} = 4 \Rightarrow |6 - 4m| = 4\sqrt{m^2 + 1}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $(6 - 4m)^2 = 16(m^2 + 1)$ $\Rightarrow 36 - 48m + 16m^2 = 16m^2 + 16$ $\Rightarrow m = 5/12$.इससे रेखा $5x - 12y + 13 = 0$ प्राप्त होती है।साथ ही,ऊर्ध्वाधर रेखा $x = 7$ भी $(7, 4)$ से गुजरती है और केंद्र $(3, -2)$ से इसकी दूरी $4$ है,इसलिए यह भी एक स्पर्श रेखा है।अतः,$(A)$ और $(C)$ दोनों सही हैं।

$(7, 4)$ से गुजरने वाली और वृत्त $x^2 + y^2 - 6x + 4y - 3 = 0$ को स्पर्श करने वाली रेखा का समीकरण है:

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