આઈન્સ્ટાઈનનો દળ-ઊર્જા સંબંધ,જે તેમના પ્રખ્યાત સાપેક્ષતાના સિદ્ધાંતમાંથી ઉતરી આવ્યો છે,તે દળ $(m)$ ને ઊર્જા $(E)$ સાથે $E = mc^2$ તરીકે જોડે છે,જ્યાં $c$ એ શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ છે. ન્યુક્લિયર સ્તરે,ઊર્જાના મૂલ્યો ખૂબ નાના હોય છે. ન્યુક્લિયર સ્તરે ઊર્જા સામાન્ય રીતે $MeV$ માં માપવામાં આવે છે,જ્યાં $1\,MeV = 1.6 \times 10^{-13}\,J$ છે; દળને યુનિફાઇડ એટોમિક માસ યુનિટ $(u)$ માં માપવામાં આવે છે,જ્યાં $1\,u = 1.6605 \times 10^{-27}\,kg$ છે.
$(a)$ દર્શાવો કે $1\,u$ ની ઊર્જા સમકક્ષતા આશરે $931.5\,MeV$ છે.
$(b)$ એક વિદ્યાર્થી આ સંબંધને $1\,u = 931.5\,MeV$ તરીકે લખે છે. શિક્ષક નિર્દેશ કરે છે કે આ સંબંધ પરિમાણની દ્રષ્ટિએ ખોટો છે. સાચો સંબંધ લખો.
$(a)$ દર્શાવો કે $1\,u$ ની ઊર્જા સમકક્ષતા આશરે $931.5\,MeV$ છે.
$(b)$ એક વિદ્યાર્થી આ સંબંધને $1\,u = 931.5\,MeV$ તરીકે લખે છે. શિક્ષક નિર્દેશ કરે છે કે આ સંબંધ પરિમાણની દ્રષ્ટિએ ખોટો છે. સાચો સંબંધ લખો.
(N/A) આપણે જાણીએ છીએ કે $1\,u = 1.6605 \times 10^{-27}\,kg$ અને $c = 3 \times 10^8\,m/s$.
$E = mc^2$ લાગુ પાડતા:
$E = (1.6605 \times 10^{-27}\,kg) \times (3 \times 10^8\,m/s)^2$
$E = 1.6605 \times 9 \times 10^{-11}\,J = 14.9445 \times 10^{-11}\,J$
આને $MeV$ માં રૂપાંતરિત કરવા માટે,$1.6 \times 10^{-13}\,J/MeV$ વડે ભાગતા:
$E = \frac{14.9445 \times 10^{-11}}{1.6 \times 10^{-13}}\,MeV \approx 934\,MeV$ (ચોક્કસ $1\,u = 1.660539 \times 10^{-27}\,kg$ નો ઉપયોગ કરતા $931.5\,MeV$ મળે છે).
$(b)$ સંબંધ $1\,u = 931.5\,MeV$ પરિમાણની દ્રષ્ટિએ ખોટો છે કારણ કે દળ એ ઊર્જાની બરાબર ન હોઈ શકે. સાચો સંબંધ $1\,u \times c^2 = 931.5\,MeV$ છે.
$E = mc^2$ લાગુ પાડતા:
$E = (1.6605 \times 10^{-27}\,kg) \times (3 \times 10^8\,m/s)^2$
$E = 1.6605 \times 9 \times 10^{-11}\,J = 14.9445 \times 10^{-11}\,J$
આને $MeV$ માં રૂપાંતરિત કરવા માટે,$1.6 \times 10^{-13}\,J/MeV$ વડે ભાગતા:
$E = \frac{14.9445 \times 10^{-11}}{1.6 \times 10^{-13}}\,MeV \approx 934\,MeV$ (ચોક્કસ $1\,u = 1.660539 \times 10^{-27}\,kg$ નો ઉપયોગ કરતા $931.5\,MeV$ મળે છે).
$(b)$ સંબંધ $1\,u = 931.5\,MeV$ પરિમાણની દ્રષ્ટિએ ખોટો છે કારણ કે દળ એ ઊર્જાની બરાબર ન હોઈ શકે. સાચો સંબંધ $1\,u \times c^2 = 931.5\,MeV$ છે.
Explore More
Similar Questions
ન્યુક્લિયસની દળ-ક્ષતિ સમજાવીને ન્યુક્લિયસની બંધન ઉર્જાનું સૂત્ર તારવો અને ન્યુક્લિયોન દીઠ બંધન ઉર્જાનું સૂત્ર લખો.
Easy
View Solutionડ્યુટેરોન અને $\alpha$-કણ માટે ન્યુક્લિયોનદીઠ બંધન-ઊર્જા અનુક્રમે $x_1$ અને $x_2$ છે. નીચે આપેલ પ્રક્રિયામાં ઉત્પન્ન થતી ઊર્જા $Q$ કેટલી છે?
$_1H^2 + _1H^2 \rightarrow {_2}{He}^4 + Q$
$_1H^2 + _1H^2 \rightarrow {_2}{He}^4 + Q$
Difficult
View Solutionએક પરમાણ્વીય દળ એકમ (atomic mass unit) ના ઊર્જા સમતુલ્ય શોધો,પહેલા $Joules$ માં અને પછી $MeV$ માં. આનો ઉપયોગ કરીને,$_{8}^{16} O$ ની દળ ક્ષતિને $MeV / c^{2}$ માં દર્શાવો.
Medium
View Solutionસૂર્ય બધી દિશાઓમાં ઉર્જાનું ઉત્સર્જન કરે છે। પૃથ્વીની સપાટી પર સૂર્યમાંથી પ્રાપ્ત થતું સરેરાશ વિકિરણ $1.4 \; kW/m^2$ છે। પૃથ્વી-સૂર્યનું સરેરાશ અંતર $1.5 \times 10^{11} \; m$ છે। સૂર્ય દ્વારા પ્રતિ દિવસ ગુમાવવામાં આવતું દળ શોધો $(1 \; \text{દિવસ} = 86400 \; s)$।
Medium
View Solutionએક કિલોગ્રામ દળને સમતુલ્ય ઉર્જા કેટલી છે?
Medium
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo