શંકુ $16x^2 + 7y^2 = 112$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

જો ઉપવલયની બે નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર તેની ગૌણ અક્ષની લંબાઈ જેટલું હોય,તો ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

ઉપવલય $\frac{x^2}{36} + \frac{y^2}{49} = 1$ ના નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

જો $(l, m)$ એ $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ ઉપવલયમાં અંતર્ગત સમબાજુ ત્રિકોણનું પરિકેન્દ્ર હોય,જેના શિરોબિંદુઓ $\theta_1, \theta_2$ અને $\theta_3$ ઉત્કેન્દ્રિય કોણ ધરાવતા બિંદુઓ પર હોય,તો $\frac{2}{3}\left[\cos \left(\theta_1-\theta_2\right)+\cos \left(\theta_2-\theta_3\right)+\cos \left(\theta_3-\theta_1\right)\right]=$

જો સીધી રેખા $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ એ વક્ર $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ ને સ્પર્શતી હોય,તો સાબિત કરો કે $a^{2} \cos^{2} \alpha + b^{2} \sin^{2} \alpha = p^{2}$.

ઉપવલય $x^{2}+2y^{2}=4$ ના સહાયક વર્તુળ પરના બિંદુના યામ,જે ઉપવલય પરના બિંદુને અનુરૂપ છે જેનો ઉત્કેન્દ્રિય કોણ $60^{\circ}$ છે,તે શું હશે?