पृथ्वी का द्रव्यमान M_{1} और त्रिज्या R_{1} ह | vedclass

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Question

(B) $M$ द्रव्यमान की वस्तु की पृथ्वी के केंद्र से $r/3$ दूरी पर गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा $U$,पृथ्वी और चंद्रमा के कारण उत्पन्न विभव का योग है:$U =

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$\left[\frac{6 G}{r}\left(M_{1}+\frac{M_{2}}{2}\right)\right]^{\frac{1}{2}}$

Vedclass · Answer

(B) $M$ द्रव्यमान की वस्तु की पृथ्वी के केंद्र से $r/3$ दूरी पर गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा $U$,पृथ्वी और चंद्रमा के कारण उत्पन्न विभव का योग है:$U = -\frac{G M_{1} M}{r/3} - \frac{G M_{2} M}{2r/3} = -\frac{3 G M_{1} M}{r} - \frac{3 G M_{2} M}{2r} = -\frac{3 G M}{r} \left( M_{1} + \frac{M_{2}}{2} \right)$.अनंत तक पलायन करने के लिए,कुल ऊर्जा कम से कम शून्य होनी चाहिए। अतः,आवश्यक गतिज ऊर्जा $K$,स्थितिज ऊर्जा के परिमाण के बराबर होनी चाहिए:$K = \frac{1}{2} M V^{2} = |U| = \frac{3 G M}{r} \left( M_{1} + \frac{M_{2}}{2} \right)$.$V$ के लिए हल करने पर:$V^{2} = \frac{6 G}{r} \left( M_{1} + \frac{M_{2}}{2} \right)$,$V = \left[ \frac{6 G}{r} \left( M_{1} + \frac{M_{2}}{2} \right) \right]^{\frac{1}{2}}$.अतः,सही विकल्प $B$ है।

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