फलन $f(x) = \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} + x - 6}}$ का प्रान्त है

फलन $f(x){ = ^{7 - x}}{\kern 1pt} {P_{x - 3}}$ का परिसर है

माना $f$ एक फलन है जो सभी $x, y \in \mathbb{N}$ के लिए $\mathrm{f}(\mathrm{x}+\mathrm{y})=\mathrm{f}(\mathrm{x})+\mathrm{f}(\mathrm{y})$ को संतुष्ट करता है एवं $\mathrm{f}(1)=\frac{1}{5}$ है यदि $\sum_{\mathrm{n}=1}^{\mathrm{m}} \frac{\mathrm{f}(\mathrm{n})}{\mathrm{n}(\mathrm{n}+1)(\mathrm{n}+2)}=\frac{1}{12}$ हैं, तब $\mathrm{m}$ बराबर है_________. 

मान लें $f(x)$ एक चर बहुपद इस प्रकार है कि $f\left(\frac{1}{2}\right)=100$ तथा $f(x) \leq 100$ प्रत्येक वास्तविक $x$ के लिए है। निम्नलिखित में से कौन सा कथन आवश्यक रूप से सत्य नहीं है?

एक उपयुक्त वास्वतिक अचर $a$, चुनकर फलन $f: R -\{- a \} \rightarrow R f( x )=\frac{ a - x }{ a + x }$ द्वारा परिभाषित किया गया है। इसके अतिरिक्त माना किसी वास्तविक संख्या $x \neq- a$ तथा $f( x ) \neq- a$, के लिए $(f \circ f)( x )= x$ है, तो $f\left(-\frac{1}{2}\right)$ निम्न में से किसके बराबर है।