फलन $f(x) = {\sin ^{ - 1}}5x$ का डोमेन (प्रान्त) है

फलनों $f :\{1,2,3,4\} \rightarrow\{1,2,3,4,5,6\}$ जिनके लिए $f(1)+f(2)=f(3)$, है, की कुल संख्या है :

यदि $f({x_1}) - f({x_2}) = f\left( {\frac{{{x_1} - {x_2}}}{{1 - {x_1}{x_2}}}} \right)$, ${x_1},{x_2} \in [ - 1,\,1]$ के लिए, तब $f(x)$ है

यदि ${e^x} = y + \sqrt {1 + {y^2}} $, तब $y =$

माना $S =\{1,2,3,4\}$ है। तब समुच्चय \{f: $S \times S \rightarrow S : f$ आच्छादक तथा $f ( a , b )= f ( b , a \geq a \forall( a , b ) \in S \times S \}$ में अवयवों की संख्या है

माना $\mathrm{A}=\{1,2,3,5,8,9\}$ है। तब संभव फलनों $\mathrm{f}: \mathrm{A} \rightarrow \mathrm{A}$ की संख्या ताकि प्रत्येक $\mathrm{m}, \mathrm{n} \in \mathrm{A}$ के लिये $\mathrm{f}(\mathrm{m} \cdot \mathrm{n})=\mathrm{f}(\mathrm{m}) \cdot \mathrm{f}(\mathrm{n})$ है जिसमें $\mathrm{m} \cdot \mathrm{n} \in \mathrm{A}$ है, होगी_____________.