यदि x_1, x_2 in [-1, 1] के लिए f(x_1) - f(x_2 | vedclass

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Question

(D) दिया गया फलन समीकरण $f(x_1) - f(x_2) = f\left( \frac{x_1 - x_2}{1 - x_1 x_2} ight)$ है।मान लीजिए $x_1 = 	an 	heta_1$ और $x_2 = 	an 	heta_2$।

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उपरोक्त सभी

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(D) दिया गया फलन समीकरण $f(x_1) - f(x_2) = f\left( \frac{x_1 - x_2}{1 - x_1 x_2} ight)$ है।मान लीजिए $x_1 = 	an 	heta_1$ और $x_2 = 	an 	heta_2$। तब व्यंजक $f(	an 	heta_1) - f(	an 	heta_2) = f(	an(	heta_1 - 	heta_2))$ बन जाता है।यह लघुगणकीय और प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलनों का एक विशिष्ट गुण है।$1$. यदि $f(x) = \log \frac{1 - x}{1 + x}$ है,तो $f(x_1) - f(x_2) = \log \frac{1 - x_1}{1 + x_1} - \log \frac{1 - x_2}{1 + x_2} = \log \left( \frac{1 - x_1}{1 + x_1} \cdot \frac{1 + x_2}{1 - x_2} ight)$।$2$. यदि $f(x) = 	an^{-1} \frac{1 - x}{1 + x} = 	an^{-1}(1) - 	an^{-1}(x) = \frac{\pi}{4} - 	an^{-1}(x)$ है,तो $f(x_1) - f(x_2) = (\frac{\pi}{4} - 	an^{-1} x_1) - (\frac{\pi}{4} - 	an^{-1} x_2) = 	an^{-1} x_2 - 	an^{-1} x_1 = -	an^{-1} \left( \frac{x_1 - x_2}{1 + x_1 x_2} ight)$।फलन समीकरण की संरचना को देखते हुए,सभी दिए गए विकल्प विशिष्ट स्थितियों के तहत इस संबंध को संतुष्ट करते हैं,इसलिए सही उत्तर $(D)$ है।

यदि $x_1, x_2 \in [-1, 1]$ के लिए $f(x_1) - f(x_2) = f\left( \frac{x_1 - x_2}{1 - x_1 x_2} \right)$ है,तो $f(x)$ क्या है?

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