वास्तविक मान वाले फलन f(x) = sqrt{sin^{-1}(2x | vedclass

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Question

(A) फलन $f(x) = \sqrt{\sin^{-1}(2x) + \frac{\pi}{6}}$ को परिभाषित होने के लिए,वर्गमूल के अंदर का मान ऋणेतर (non-negative) होना चाहिए: $\sin^{-1}(2x) +

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$\left[-\frac{1}{4}, \frac{1}{2}\right]$

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(A) फलन $f(x) = \sqrt{\sin^{-1}(2x) + \frac{\pi}{6}}$ को परिभाषित होने के लिए,वर्गमूल के अंदर का मान ऋणेतर (non-negative) होना चाहिए: $\sin^{-1}(2x) + \frac{\pi}{6} \geq 0$ $\sin^{-1}(2x) \geq -\frac{\pi}{6}$ साथ ही,$\sin^{-1}(	heta)$ का प्रांत $[-1, 1]$ है,इसलिए $-1 \leq 2x \leq 1$,जिसका अर्थ है $-0.5 \leq x \leq 0.5$। $\sin^{-1}(2x)$ का परिसर (range) $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ है। इन दोनों को मिलाने पर,हमें प्राप्त होता है: $-\frac{\pi}{6} \leq \sin^{-1}(2x) \leq \frac{\pi}{2}$। सभी पदों का ज्या (sine) लेने पर: $\sin(-\frac{\pi}{6}) \leq 2x \leq \sin(\frac{\pi}{2})$ $-\frac{1}{2} \leq 2x \leq 1$ $2$ से भाग देने पर: $-\frac{1}{4} \leq x \leq \frac{1}{2}$ अतः,प्रांत $\left[-\frac{1}{4}, \frac{1}{2}ight]$ है।

वास्तविक मान वाले फलन $f(x) = \sqrt{\sin^{-1}(2x) + \frac{\pi}{6}}$ का प्रांत (domain) ज्ञात कीजिए।

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$f(x)=4 \sin ^{-1}\left(\frac{x^2}{x^2+1}\right)$ का परिसर (range) है

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