$x^{3}-6x^{2}+11x-6$ को $x^{2}-8x+27$ से विभाजित कीजिए।

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(N/A) $x^{3}-6x^{2}+11x-6$ को $x^{2}-8x+27$ से विभाजित करने के लिए,हम बहुपद विभाजन विधि का उपयोग करेंगे:
$1$. भाज्य के पहले पद $(x^{3})$ को भाजक के पहले पद $(x^{2})$ से विभाजित करें: $x^{3} / x^{2} = x$.
$2$. भाजक $(x^{2}-8x+27)$ को $x$ से गुणा करें: $x(x^{2}-8x+27) = x^{3}-8x^{2}+27x$.
$3$. इसे भाज्य से घटाएं: $(x^{3}-6x^{2}+11x-6) - (x^{3}-8x^{2}+27x) = 2x^{2}-16x-6$.
$4$. नए बहुपद के पहले पद $(2x^{2})$ को भाजक के पहले पद $(x^{2})$ से विभाजित करें: $2x^{2} / x^{2} = 2$.
$5$. भाजक $(x^{2}-8x+27)$ को $2$ से गुणा करें: $2(x^{2}-8x+27) = 2x^{2}-16x+54$.
$6$. इसे वर्तमान बहुपद से घटाएं: $(2x^{2}-16x-6) - (2x^{2}-16x+54) = -60$.
अतः,भागफल $x+2$ है और शेषफल $-60$ है।

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यदि त्रिघात बहुपद $p(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ $(a \neq 0, a, b, c, d \in R)$ के शून्यक $\alpha, \beta$ और $\gamma$ हैं,तो $\alpha\beta + \beta\gamma + \gamma\alpha = \dots$

निम्नलिखित का उत्तर दें और औचित्य बताएं: यदि एक गैर-शून्य बहुपद $p(x)$ को एक बहुपद $g(x)$ से विभाजित करने पर शेषफल शून्य प्राप्त होता है,तो $p(x)$ और $g(x)$ की घातों के बीच क्या संबंध है?

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