निम्नलिखित का उत्तर दें और औचित्य बताएं: यदि एक गैर-शून्य बहुपद $p(x)$ को एक बहुपद $g(x)$ से विभाजित करने पर शेषफल शून्य प्राप्त होता है,तो $p(x)$ और $g(x)$ की घातों के बीच क्या संबंध है?

(N/A) यदि एक गैर-शून्य बहुपद $p(x)$ को बहुपद $g(x)$ से विभाजित किया जाता है और शेषफल शून्य आता है,तो इसका अर्थ है कि $g(x)$,$p(x)$ का एक गुणनखंड है। बहुपदों के विभाजन एल्गोरिथ्म के अनुसार,$p(x) = g(x) \cdot q(x) + r(x)$,जहाँ $r(x) = 0$ है। चूँकि $p(x)$ और $g(x)$ गैर-शून्य बहुपद हैं,इसलिए गुणनफल $g(x) \cdot q(x)$ की घात $p(x)$ की घात के बराबर होनी चाहिए। अतः,$g(x)$ की घात $p(x)$ की घात से कम या उसके बराबर होनी चाहिए,अर्थात $\text{deg}(g(x)) \le \text{deg}(p(x))$।