गुणनखंड विधि द्वारा निम्नलिखित बहुपद के शून्यक ज्ञात कीजिए और शून्यकों तथा बहुपद के गुणांकों के बीच के संबंध की सत्यता की जाँच कीजिए: $4x^{2} + 5\sqrt{2}x - 3$

(N/A) माना $f(x) = 4x^{2} + 5\sqrt{2}x - 3$.
गुणनखंड करने के लिए,हम मध्य पद को विभाजित करते हैं: $4x^{2} + 6\sqrt{2}x - \sqrt{2}x - 3$.
$= 2\sqrt{2}x(\sqrt{2}x + 3) - 1(\sqrt{2}x + 3)$.
$= (\sqrt{2}x + 3)(2\sqrt{2}x - 1)$.
$f(x) = 0$ रखने पर,हमें $\sqrt{2}x + 3 = 0$ या $2\sqrt{2}x - 1 = 0$ प्राप्त होता है।
अतः,शून्यक $x = -\frac{3}{\sqrt{2}}$ और $x = \frac{1}{2\sqrt{2}}$ हैं।
सत्यापन:
शून्यकों का योग $= -\frac{3}{\sqrt{2}} + \frac{1}{2\sqrt{2}} = \frac{-6 + 1}{2\sqrt{2}} = -\frac{5}{2\sqrt{2}} = -\frac{5\sqrt{2}}{4}$.
$x$ का गुणांक $5\sqrt{2}$ है और $x^{2}$ का गुणांक $4$ है। अतः,$-\frac{x \text{ का गुणांक}}{x^{2} \text{ का गुणांक}} = -\frac{5\sqrt{2}}{4}$. (सत्यापित)
शून्यकों का गुणनफल $= (-\frac{3}{\sqrt{2}}) \times (\frac{1}{2\sqrt{2}}) = -\frac{3}{4}$.
अचर पद $-3$ है और $x^{2}$ का गुणांक $4$ है। अतः,$\frac{\text{अचर पद}}{x^{2} \text{ का गुणांक}} = -\frac{3}{4}$. (सत्यापित)